出展 †
問題 †
(0,0), (0,81)を端点とする線分を１世代目として，
定められた操作により500世代目を生成する．
このとき，x1≦x≦x2，y1≦y≦y2により定義される長方形領域の内部にある，
500世代目の線分の長さの総和を求めなさい．
解法 †
- 5世代目までは生成される線分の長さが整数(81, 27, 9, 3, 1)なので，適当に長方形内に含まれる長さを求めれば良い．
- 6世代目以降に生成される線分の長さは1未満なので，1x1のブロック内に収まる．
- 長さ1の線分から生成される線分の長さの和は1世代あたり2/3になる．
- ので，5世代目で生成された長さ1の線分は，500世代目で長さの総和(1+(500-5)*2/3)の線分集合になる．
- よって6世代目以降は，5世代目の線分の両側の1x1ブロックそれぞれについて，長方形内部にあるとき(500-5)/3を加えれば良い．
回答 †
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